ТЕКТОЛОГІЯ ДИНАМІЧНИХ СИСТЕМ І ЯВИЩЕ ГІПЕРСИЛОВОЇ ВЗАЄМОДІЇ У СТРУКТУРНИХ РІВНЯННЯХ УЗАГАЛЬНЕНОГО ЕЛЕКТРИЧНОГО КОЛА

Анотація

У роботі представлено ряд розв'язків важливих і пов’язаних поміж собою теоретичних задач, які мають як спеціально-технічне, так і загальноприродниче значення. В своїй сукупності та взаємодії вони закладають теоретичний базис для формування і розвитку в класичній електротехніці окремого наукового напрямку, істотними ознаками якого є побудова узагальнених щодо числа ступенів вільності континуальних у часі однорідних або змішаних за своєю природою динамічних систем як суто електричного, так і суміщеного фізичного походження, а також їх структурний аналіз та формалізація на дедуктивній основі математичної і фізичної ідентифікації цих систем.

В контексті зазначеного, автором виявлено і розкрито сутність невідомого загальноприродничого явища гіперсилової (гіпервалентної) взаємодії між елементарними структурними ланками, яке спостерігається або може спостерігатися в динамічних системах із зосередженими параметрами довільної фізичної природи та складності під час їхнього руху в фазовому просторі під дією зовнішніх та внутрішніх сил. Показано та математично доведено, що в загальному випадку внутрішня силова взаємодія між структурними ланками динамічної системи є водночас багатовимірною і відповідає розмірностям підпросторів топологічного простору системи, які визначаються всіма комбінаторними сполученнями з числа n по числу k, де число k належить області 2 ≤ k ≤ n, а n є числом ступенів вільності цієї системи. В таких вкладених підпросторах наявні багатовимірні сили взаємодії довільної розмірності є незалежними одна до одної. Серед іншого, це спростовує панівну для більшості теорій і наукових систем парадигму щодо можливості виключно бінарного (k = 2) подання характеру силової взаємодії (і відповідно математичних відношень) між структурними елементами динамічних систем під час їх руху.

Урахування явища гіперсилової (гіпервалентної) взаємодії суттєвим чином розширює класи досліджуваних динамічних систем.

На прикладі електротехнічних систем зазначене дозволило за допомогою рівнянь Лагранжа-Максвела розв’язати ряд істотних декомпозиційних задач, які складають основу однієї з фундаментальних проблем теоретичної електротехніки (ТОЕ) – побудови узагальненого за числом ступенів вільності електричного кола.

Отримані результати, серед яких топологічна структурна схема узагальненого електричного кола та структурно визначена система диференціальних рівнянь його руху (структурні рівняння), на сьогодні мають найвищий ступінь узагальнення і дедуктивно охоплюють широкі класи електричних кіл та систем – як відомих, так і можливих.