ГРАФОВА МОДЕЛЬ ДЛЯ ГЕНЕРАЦІЇ ПЕРСОНАЛІЗОВАНИХ НАВЧАЛЬНИХ ШЛЯХІВ У ВЕБ-СИСТЕМАХ НАВЧАННЯ

Abstract

В статті запропонована формальна графова модель для планування персоналізованих траєкторій навчання у веб-орієнтованій освіті, що ставить за мету усунути нестачу математично обґрунтованого апарату опанування навчальних планів в послідовному порядку.

Дорожня карта предметної галузі моделюється як когнітивно орієнтований спрямований ациклічний граф (DAG), де вершини представляють окремі концепції, а спрямовані ребра фіксують ієрархічні відносини передумов. Структурна валідність навчальних планів, зокрема дотримання ациклічності, підтримується за допомогою топологічного сортування методом Кана та алгоритму Тар'яна, який дозволяє ідентифікувати циклічні залежності через декомпозицію сильно зв'язних компонентів. Для визначення поточного стану учня система застосовує обхід графа у глибину, що дозволяє обчислити замикання предків і нащадків. Цей підхід допомагає виділити досяжну межу знань - підмножину ще не опанованих тем, для яких усі необхідні попередні умови знаходяться в множині опанованих вершин.

Процес стимулювання прогресу та вибір завдань для динамічного оцінювання формулюється як наближення до розв'язання комбінаторної задачі оптимізації про максимальне k-покриття. Впроваджуються дві комплементарні алгоритмічні стратегії, першою з яких є стратегія стратифікованого розміщення для первинної діагностики. Вона розділяє граф на шари та розподіляє ресурси тестування пропорційно до середнього структурного впливу кожного рівня, забезпечуючи всебічне охоплення матеріалу. Другою стратегією є жадібний алгоритм адаптивного вибору, який працює з досяжною межею знань. Він обирає завдання на основі максимізації показників структурного впливу та граничного приросту інформації, спираючись на оптимістичне припущення про успішне засвоєння тем.

На підставі запропонованої формальної графової моделі і відповідних алгоритмів створена програмна система, яка дозволяє будувати індивідуальні освітні маршрути, виходячи безпосередньо з формальних властивостей графа. У подальшому планується розширити модель імовірнісними методами, такими як баєсове простежування знань та динамічні баєсові мережі.